[스크랩] 초끈이론에서의 고차원적 공간

12. 초끈이론에서의 고차원적 공간
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여분의 차원에 관해...
　
1. 칼루자-클라인 이론(Kaluza-Klein Theory)
일반 상대성이론이 발표된 후인 1919년 물리학자인 칼루자는 일반 상대성 이론과 맥스웰의 전자기학을 하나의 통일된

체계 속에서 통일 시키기 위해 노력하던 중,그것을 위해서는 반드시 고차원적인 여분의 공간이 더 필요하다는 사실을

발견하게 됩니다.
즉, 다시 말하면 중력과 전자기력을 결합 시키위해서는 여분의 공간 차원이 필요하다고  생각했던 것입니다.
후에 클라인은 이 생각을 정립하여 [칼루자-클라인 이론]을 만들어 내게 됩니다.
　
그 이론의 개략은 이렇습니다. 중력과 전자기력을 통합하기 위해서는 4차원의 시공간을 제외한 여분의 2차원이 더 필요하며,
그 여분의 2차원 공간은 플랑크 길이 단위의 초 미세 영역안에 숨겨진 형태로 존재한다....고 생각했습니다.

그래서 전기와 중력은 이 여분의 차원을 통해 전달된다는 생각을 해 냅니다.
다음 그림을 보시죠.

　
그들이 생각했던 여분의 차원은 초미세 영역에 이러한 형태로 존해한다고 믿어왔습니다. 물론 이 그림은 3차원 공간과 

＋ 2차원 여분의 공간을 그림으로 표현할수 없기에 2차원 평면 상에 간략하게 표현한 그림입니다.
이 그림 속에서는 공간을 일정한 간격의 격자로 나누어 각 교점마다 여분의 차원이 존재하는 모습을 표현하고 있지만
사실상 여분의 차원은 모든 길이나 넓이, 높이에 대해서 조금의 여유 공간도 없이 가득차 있는 모습을 머리속으로 상상

하셔야 합니다.
　
예를 들자면 여러분이 가만히 서 있다가 단 한 발자국만 걸어도 여러분은 무한대 숫자의 여분의 2차원을 통과하신 겁니다.
이 고차원 이론은 하지만 너무나 이른 시기에 발견되었습니다.  당시 양자역학이 발전된 아주 초기의 시대적 상황이겄기

때문에 다른 과학자들은 칼루자와 클라인의 이론을 받아들이기 힘들었습니다.

그들은 너무나 시대를 앞서간 과학자들 이었지요.
　
하지만 1970년대에 들어오면서 고차원에 관한 연구들이 진행되기 시작하면서이 이론은 다시 그 모습을 나타내게 됩니다.
후에 끈이론과 관련된 오류를 해결하는데 답을 제시한 것도 바로 이 고차원 이론이 바탕에 깔려 있습니다.
　
2. 칼라비-야우 공간 (Calabi-Yau Space)
초기의 끈이론이 발전하면서 과학자들은 수학적으로 어려움에 봉착하게 됩니다. 끈 이론을 통해 상대론과 양자역학을

통합 하고자 하면서  초기 끈 이론은 이상하게도 미시세계에 관해 수학적으로 서술하게 되면서 미시세계를 서술하는

확률 (확률파동)들이 음수값을 나타내게 되었던 것입니다.  확률이 음수값을 나타내게 되면 문제가 골치 아파 졌습니다.

여러분도 아시다 시피 과연 음수의 확률이 무슨 소용이 있을까요?...^-^;
　
이 문제를 해결하기 위해 과학자들의 여분의 차원을 생각해 내게 되었습니다. 위의 음의 확률에 대한 문제는 2차원 평면

상에서 진동하고 있는 끈때문에 생기는 것이었습니다.

2차원에서 진동하기 위해서는 진동향향은 단지 앞-뒤, 좌-우의 방향뿐이 존재할수 없습니다.  (2차원은 평면입니다.)
　
하지만 여기에 높이나, 혹은 그 이상의 여분의 차원에 대해 진동하는 끈을 생각해 보니 그 만큼 진공의 방향이 많아지기

때문에 음의 확률값은 드디어 실질적인 의미를 가지는 양의 확률로 바뀌게 되었던 것입니다.

　
　　　　　　　　　　
　
이 그림들이 여분의 차원에 관한 그림입니다.
이 도형들을 [칼라비-야우 공간 Calabi-Yau Space]이라는 이름으로 부르고 있고수학에 의해 예상 가능한 칼라비-야우

도형은 거의 수만가지에 이르고 있습니다. 계산상 이 여분의 차원은 6차원이며, 이 6차원들 역시도 칼루자-클라인 이론

에서 처럼 모든 공간상에 빽빽하게 차 있습니다.
이 그림들 역시 6차원 공간을 2차원 평면상에 간략하게 표시한 그림임으로 그 사실을 알고 계셨으면 합니다.

물론 3차원 이상의 공간을 접해본 적이 없는 이상 6차원 공간을 머리 속으로 그려본다는 것도 사실상 불가능 합니다.
　

　
바로 윗 그림이 공간상에 배열되 있을 여분의 6차원인 칼라비-야우 도형들을 모식적으로간략하게 표현한 그림입니다.
　
이로써 초끈은 7개의 진동방향을 가지며 다양한 방식으로 도형위에서 진동 되었고, 10차원의 시공간을 통해서  일반

상대론과 양자역학을 통합하게 되었습니다.
　
3. 여분의 차원에 대한 질문
1) 왜 공간은 9차원일까? (시간 포함 10차원의 시공간)
솔직히 아직까지 이 문제에 관해 예기할수 있는 과학자는 없습니다.  단지 수학적 결과물이 그렇게 나온 것일 뿐입니다.

우리는 결론은 알지만 본질은 모르는 것이 대부분 입니다. 역시 이것 역시 어쩔수 없이 그런 맥락으로 이해하셔야 합니다.
　
2) 왜 3차원은 눈에 보이고, 여분의 6차원은 미시세계에 숨어 있나?
이것에 관한 가장 설득력 있는 학설은 빅뱅에 의한 우주론에서 찾을 수 있습니다. 우주의 초기 상태는 이 세상의 모든

물질이 아주 작은 영역에 뜨꺼운 상태로 모여있는일종의 씨(Seed)와 같은 모습이었습니다.
그러다가 어던 원인에 의해 빅뱅(Big Bang)이라는 대폭팔을 격으면서 현재의 우주의 모습처럼 팽창하게 되었고, 이

이론은 [빅뱅이론] 이라고 합니다.
그 빅뱅 이전의 초기 우주는 아주 뜨거운 온도 속에서 모든 물리학적 법칙들이 한가지의 형태로통합되어 있었습니다.

역시나 시공간 역시도 함께 어울어져 구성되어 있었지만 빅뱅을 격으면서 어떤 이유에 의해 3차원의 공간은 거시적

세계로 확장되었고, 여분의 6차원은 작은 영역 속에 숨어 있다고 합니다.
　
3) 시간에 존재하는 여분의 차원
꼭 공간에 여분의 차원이 존재한다고 만 생각해야 하는 것일까요? 그 여분의 차원이 시간에 존재한다고 생각해도

충분히 가능성은 있을 듯 합니다.  하지만 이것은 아주 기본적으로 생각해 보죠.

시간에 여분의 차원이 존재한다는 것은 시간이 여러방향으로 흐른다는 얘기가 됩니다.
시간이 여러 방향으로 흐른다는 예기는 과거로도 갈수 있다는 예기일수도 있는데,

역시나 여러분이 보시기에는 시간은 단지 미래로만 흐르는 1차원이 분명합니다.
또 모르죠, 플랑크 영역 수준의 작은 공간에서는 시간이 정말 여러방향으로 흐르고 있을지도 모릅니다.

분명 가능성은 존재 한다고 할수 있습니다.

출처 : 백두산 마을

글쓴이 : 하늘나무 원글보기

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